✨Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)

Những năm gần đây món Số học được giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng sư phạm theo giáo trình ” Số học " của Nguyễn Tiến Tài – Nguyễn Hữu Hoan và cho sinh viên Đại học sư phạm theo giáo trình " Đại số...

Những năm gần đây món Số học được giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng sư phạm theo giáo trình ” Số học " của Nguyễn Tiến Tài – Nguyễn Hữu Hoan và cho sinh viên Đại học sư phạm theo giáo trình " Đại số và số học ” của Ngô Thúc Lanh ( tập I , tập II ) . Cuốn sách này được biên soạn dựa trên hai giáo trình đã nêu , có tham khảo thêm ” Giáo trình số học ” của Lại Đức Thịnh . Để thuận tiện cho việc học tập của sinh viên , chúng tôi viết phần tóm tắt lý thuyết và lấy các đề toán chủ yếu dựa trên cuốn " Số học ” của Nguyễn Tiến Tài – Nguyễn Hữu Hoan . Tuy nhiên chúng tôi có bỏ bớt một số bài toán đơn giản , đơn thuần áp dụng kiến thức cơ bản , hoặc có nội dung trùng lặp và thêm vào một loạt bài khó hơn mang tính lý thuyết hoặc đòi hỏi suy luận sáng tạo khi giải . Riêng với chương VI chúng tôi nếu cả hai cách xây dựng trường số thực theo hai giáo trình nói trên và chọn các bài tập tương ứng với cả hai cách trình bày đó . Về ký hiệu , để đơn giản trong cách trình bày chúng tôi chọn cách ký hiệu ( a , đụ , a , ) để chỉ ước chung lớn nhất , thay cho UCLN ( a !, âm a , ) và ký hiệu [ a , â , … , an ] để chỉ bội chung nhỏ nhất thay cho BCNN ( a !, Ô , … , 2 , a ) . ****  

 

Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách là một tài liệu thiết thực cho sinh viên các trường Cao đẳng sư phạm , Đại học sư phạm và cho cả những học sinh phổ thông có năng khiếu về toán . Trong khi biên soạn chúng tôi đã nhận được nhiều ý kiến quý báu của các đồng nghiệp trong Bộ môn Đại số – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và sự giúp đỡ nhiệt tình của một số đồng nghiệp trẻ , chúng tôi xin chân thành cảm ơn . Cuốn sách chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót . Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn . Hà Nội , tháng 10 năm 2001 Tác giả TS . Nguyễn Tiến Quang

👁️ 2 | ⌚2025-09-06 12:50:39.941
VNĐ: 38,800
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)Bài Tập Số Học ( Dùng Cho Các Trường Cao Đẳng Sư Phạm Và Đại Học Sư Phạm)
Những năm gần đây món Số học được giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng sư phạm theo giáo trình ” Số học " của Nguyễn Tiến Tài – Nguyễn Hữu Hoan và cho sinh
Điện tử và Điện tử thực hành là môn học đã và đang được đưa vào giảng dạy tại các trường Cao đẳng, Đại học chuyên ngành điện hơn 60 năm. Môn học Điện tử
THÔNG CÁO BÁO CHÍ KÝ SỰ ĐỒNG QUÊ Thông tin chung Tác phẩm: “Ký sự đồng quê” Thể loại: Ký sự; Số trang: 236 trang; Khổ: 13x21cm Tác giả: Trương Văn Ánh Mã ISBN: 9786043906929
Sách - Combo POMath Toán tư duy cho trẻ em 7 – 8 tuổi (Tập 1 + 2) - MCbooks "Combo Pomath Toán tư duy cho trẻ em 7 - 8 tuổi " là bộ
Hệ thống thông tin địa lí (Geographical Information System – GIS) là ngành khoa học đang được quan tâm và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. GIS cho phép lưu
Cuốn 1: Let’s Write! – Viết Đoạn Không Khó (Tập 1 – Cơ Bản) Let’s write! – Viết đoạn không khó (Tập 1 – Cơ bản) là cuốn sách hướng dẫn chi tiết cách viết
Combo: Let’s Write! – Viết Đoạn Không Khó (Tập 1 – Cơ Bản) + How To Write 4 Types Of Essays - Từng Bước Làm Quen Với Viết Luận Tiếng Anh ------------   Cuốn 1:
Combo: Let’s Write! – Viết Đoạn Không Khó (Tập 1 – Cơ Bản) + Time Capsule - Nhật Ký Siêu Nhí Nhố Của... + How To Write 4 Types Of Essays - Từng Bước Làm
Hệ thống thông tin địa lí (Geographical Information System – GIS) là ngành khoa học đang được quan tâm và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. GIS cho phép lưu
Cuốn sách này được biên soạn trên cơ sở cuốn “Lập trình C ‒ cơ sở và nâng cao” của tác giả đã được xuất bản nhiều lần và được sử dụng rộng rãi trong
THÔNG TIN TÁC PHẨM Sách GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC MỞ: CẨM NANG HƯỚNG DẪN DÀNH CHO GIẢNG VIÊN VÀ NHÀ NGHIÊN CỨU Tác giả: Nguyễn Linh Chi, Vũ Nguyễn Quang Duy, Phan Thị Thanh
LET’S WRITE! – VIẾT ĐOẠN KHÔNG KHÓ (TẬP 1 – CƠ BẢN) Let’s write! – Viết đoạn không khó (Tập 1 – Cơ bản) là cuốn sách hướng dẫn chi tiết cách viết những đoạn
Let's Write! - Tập 1: Viết Đoạn Không Khó Nhà xuất bản : Nhà Xuất Bản Dân Trí. Công ty phát hành : Alphabooks. Tác giả : Trần Thanh Hương. Kích thước : 16 x
Let’s Write! – Viết Đoạn Không Khó - Tập 01: Phần cơ bản (*** Sách Bản Quyền ***)Công Ty Phát Hành: Alpha Books ------------ THÔNG TIN TÁC GIẢ- Cô Trần Thanh Hương (chủ biên): Cô
Let’s Write! - Viết Đoạn Không Khó - Tập 1 Let’s write! - Viết đoạn không khó (Tập 1 – Cơ bản) là cuốn sách hướng dẫn chi tiết cách viết những đoạn văn cơ
• Ưu điểm của sách Giáo trình tiếng Hàn tổng hợp dành cho người Việt Nam – Sơ cấp 1 được biên soạn dành cho người Việt Nam muốn học tiếng Hàn ở trình độ
Vào giữa thế kỷ XVII, sau khi người Mãn Thanh lên nắm quyền ở Trung Quốc, nhiều trung thần của nhà Minh không chịu thần phục nhà Thanh bỏ trốn sang Nhật Bản, Việt Nam
Giáo trình Lịch sử văn minh thế giới là cuốn sách được biên soạn dựa trên kinh nghiệm quý báu của tập thể giảng viên Khoa Lịch sử, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
1.Cơ sở Lí Thuyết Galois: Tác giả: Dương Quốc Việt, Lê Văn Chua Nhà Xuất Bản : NXB Đại học Sư Phạm Số trang : 143 Năm xuất bản : 2022 - Một vài trọng
Chủ biên: Hoàng Xuân Sính Số trang: 180 trang Số chương: 6 Chương I: Tập hợp và quan hệ Chương II: Nửa nhóm và nhóm Chương III: Vành và Trường Chương IV: Vành đa thức
Phản Công Tham dự đám cưới của một người quen, Hee Seo tình cờ gặp lại Kang Jin Moo - “kẻ tùy tùng” trước đây của cậu nhưng đã bỏ trốn và bặt vô âm
Everyday English For Grown-Ups - Tự Học Tiếng Anh Cho Người Bận Rộn Bạn đăng bức hình ngôi nhà đẹp lộng lẫy để chia sẻ về cuộc sống sung túc của mình trên mạng xã
BỘ SÁCH HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TIẾNG ANH CHUYÊN NGÀNH Y KHOATHẠC SĨ. BÁC SĨ NGUYỄN THÁI DUY Bộ sách hướng dẫn bạn có thể hoàn toàn tự học Tiếng Anh chuyên Ngành bao gồm
Chó Dẫn Đường Phiêu Lưu Ký - Tập 2 Chuyện Cảm Động Không Đến Từ Con Người Tác phẩm là sự đồng cảm sâu sắc với những người kém may mắn trong cuộc sống khi
東京夜行 マテウシュ・ウルバノヴィチ作品集II TOUKYOU YAKOU - fahasa
Cuốn sách nhằm giúp các bạn nhận biết và khắc phục lỗi mà người học tiếng Anh hay gặp. Nội dung được trình bày đồng nhất, lỗi thường gặp được đề cập - trình bày
NHỮNG DÒNG THƯ NÀY XIN GỬI … người em từng yêu thương và người không yêu thương em. … những người khiến trái tim này vụn vỡ và những người đã rời xa cuộc đời
Một trong các bậc thầy tâm linh được nhắc tới nhiều nhất và gây ra nhiều tranh luận nhất trong thời hiện đại chính là Osho. Người ta gọi ông là đạo sư, nhà triết
Giáo Trình Tiếng Anh Du Lịch Giáo Trình Tiếng Anh Du Lịch bao gồm một chương trình học toàn diện về cả bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết Tiếng Anh, sẽ đáp ứng cho
Fintech 4.0 Những điển hình thành công trong cuộc cách mạng công nghệ tài chính Thế giới đang đứng trước một cơ hội lớn có thể gọi là cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ
Looking back at your past time of speaking English or your latest conversation with a foreigner, did you encounter any of the following problems: so embarrassed that you were empty-minded? thinking of many aspects but
Trong nhà tôi, con cái gọi cha bằng thầy, gọi mẹ bằng mạ, cách gọi đó đã có từ thời ông cố tôi, ông nội tôi, đến cha tôi. (Riêng mẹ tôi, do thành thân
Thông tin sản phẩm Mã hàng 8935074108746 Tên Nhà Cung Cấp Cty Văn Hóa Văn Lang Tác giả Tri Thức Việt NXB NXB Hồng Đức Năm XB 2016 Trọng lượng (gr) 220 Kích Thước Bao
Mã hàng 8936066696463 Tên Nhà Cung Cấp 1980 Books Tác giả Hiroki Takeuchi Người Dịch Bùi Hiền NXB Công Thương Năm XB 2023 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 300 Kích Thước Bao Bì
Danh Tác Văn Học Việt Nam - Ngày Mới *Trích đoạn: "Trường khẽ thở dài. Trong cái vui của lòng chàng, Trường muốn cho anh chị cũng được sung sướng. Chàng hiểu những nỗi đau
: Princess Of The Amazons From New York Times bestselling authors Shannon Hale and Dean Hale comes a story about making mistakes, learning the hard way, and growing up to become a hero. Eleven-year-old has
Vật liệu kỹ thuật điện đóng vai trò hết sức quan trọng cho việc chế tạo thiết bị, trong sản xuất, truyền tải và phân phối điện năng, đặc biệt trong lĩnh vực điện áp
Giới thiệu sách "Chính nhờ có tình yêu của Consuelo mà Hoàng Tử Bé mới ra đời" "Thư tình Hoàng Tử Bé" là cuốn sách ghi chép lại những bức thư giữa tác giả Antoine
Mã hàng 8934974157786 Tên Nhà Cung Cấp NXB Trẻ Tác giả Thư Viện Anh NXB NXB Trẻ Năm XB 2018 Trọng lượng (gr) 200 Kích Thước Bao Bì 25 x 25 Số trang 144 Hình
Những năm gần đây món Số học được giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng sư phạm theo giáo trình ” Số học " của Nguyễn Tiến Tài – Nguyễn Hữu Hoan và cho sinh
Những năm gần đây món Số học được giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng sư phạm theo giáo trình Số học của Nguyễn Tiến Tài Nguyễn Hữu Hoan và cho sinh viên Đại học
**Trường Trung học phổ thông Bùi Thị Xuân, Đà Lạt** là một trường trung học phổ thông công lập nằm trên đường Bùi Thị Xuân, phường 2, thành phố Đà Lạt. Trường được thành lập
**Nguyễn Hữu Đang** (1913–2007) là một nhà báo, từng bị thực dân Pháp bắt tù 1930, cũng từng là thứ trưởng Bộ Thanh Niên, tham gia Mặt Trận Dân chủ Đông Dương (1937–1939), một trong
**Trần Đình Sử** (sinh ngày 10 tháng 8 năm 1940) là một giáo sư, tiến sĩ lý luận văn học, Nhà giáo Nhân dân, giảng viên Đại học Sư phạm Vinh, Đại học Sư phạm
**Chiến dịch tranh cử tổng thống năm 2020 của Joe Biden** bắt đầu vào ngày 25 tháng 4 năm 2019 khi ông đăng tải một video tuyên bố ứng cử vào cuộc bầu cử tổng
**Nguyễn Văn Dũng** (sinh 1941) là một nhà văn, một võ sư karate cao cấp huyền đai đệ thất đẳng, nguyên Trưởng tràng hệ phái Suzucho Karatedo nhiệm kỳ 1995 - 2006. Ông được ghi
**Nguyễn Đăng Mạnh** (18 tháng 3, 1930 – 9 tháng 2, 2018) là nhà giáo, giáo sư văn chương, nhà phê bình văn học Việt Nam. ## Tiểu sử Nguyễn Đăng Mạnh sinh năm 1930
**_Báo cáo khảo sát phong trào nông dân Hồ Nam_** () hoặc **_Khảo sát về phong trào nông dân ở Hồ Nam_** tháng 3 năm 1927, thường gọi là **Báo cáo Hồ Nam**, là một
**Tập Cận Bình** (giản thể: 习近平; phồn thể: 習近平; bính âm: _Xí Jìnpíng_; phát âm: [ɕǐ tɕînpʰǐŋ], sinh ngày 15 tháng 6 năm 1953) là một chính trị gia người Trung Quốc. Ông hiện đang
**Phong trào giải phóng dân tộc Việt Nam** nhằm mục tiêu giành lại độc lập cho Việt Nam bắt đầu từ năm 1885 và kết thúc sau Chiến tranh thế giới thứ hai, khi Đảng
**Lịch sử của Giáo hội Công giáo Việt Nam từ năm 1975 đến năm 1990** có nhiều điểm đặc thù riêng. Đây là giai đoạn 15 năm thứ hai kể từ khi thiết lập hàng
**Cuộc biểu tình tại Quảng trường Thiên An Môn**, ở Trung Quốc được gọi là **Sự cố ngày 4 tháng 6** (), là các cuộc biểu tình do sinh viên lãnh đạo được tổ chức
**Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ VI**, hay còn gọi là **Đại hội Đại biểu Toàn quốc lần thứ VI của Đảng Cộng sản Việt Nam**, được tổ chức từ ngày 15
**Đặng Tiểu Bình** ( giản thể: 邓小平; phồn thể: 鄧小平; bính âm: _Dèng Xiǎopíng_; 22 tháng 8 năm 1904 - 19 tháng 2 năm 1997), tên khai sinh là **Đặng Tiên Thánh** (邓先聖) là một
**Loạn An Sử** (chữ Hán: 安史之亂: _An Sử chi loạn_) là cuộc biến loạn xảy ra giữa thời nhà Đường vào thời Đường Huyền Tông Lý Long Cơ trong lịch sử Trung Quốc, kéo dài
Đặc trưng giai đoạn này của Liên xô là sự lãnh đạo của **Joseph Stalin**, người đang tìm cách tái định hình xã hội Xô viết với nền kinh tế kế hoạch nhiều tham vọng,
**_Người Nhện siêu đẳng 2: Sự trỗi dậy của Người Điện_** (tên gốc tiếng Anh: **_The Amazing Spider-Man 2_**) là một bộ phim điện ảnh thuộc thể loại siêu anh hùng của Mỹ năm 2014
**Tập đoàn phản Đảng** () là một nhóm trong tầng lớp lãnh đạo của Đảng Cộng sản Liên Xô hạ bệ không thành công ông Nikita Sergeyevich Khrushchyov - Bí thư thứ nhất Đảng Cộng
**Cổ Long** (1938 - 1985; tiếng Trung: 古龍) là nhà văn Đài Loan viết tiểu thuyết võ hiệp nổi tiếng. Ông cũng là nhà biên kịch, nhà sản xuất và đạo diễn. Các tác phẩm
**Cao Bá Quát** (; 1808–1855), biểu tự **Chu Thần** (周臣), hiệu **Mẫn Hiên** (敏軒), lại có hiệu **Cúc Đường** (菊堂), là quân sư trong cuộc nổi dậy Mỹ Lương, và là một nhà thơ nổi
**Văn học Nga** là thuật ngữ chỉ nền văn học của nước Nga và của người Nga di cư ra nước ngoài, đồng thời cũng chỉ nền văn học được viết bằng tiếng Nga. Gốc
Những vụ thảm sát (hay tàn sát, giết người hàng loạt hoặc thanh trừng chính trị) đã xảy ra tại một số quốc gia vào thế kỷ 20 và 21 dưới chế độ Cộng sản.
**Trường Cao đẳng Văn hoá Nghệ thuật Thái Bình** được thành lập năm 1975 =Quá trình hình thành và phát triển= Trường Cao đẳng Văn hoá Nghệ thuật Thái Bình (tiền thân là Trường Nghiệp
**Hệ thống kiểm duyệt và phân loại phim điện ảnh** có vai trò kiểm duyệt, chỉnh sửa và sắp xếp các phim điện ảnh sao cho phù hợp từng đối tượng khán giả dựa trên
nhỏ|phải|Hai người bạn đang học bài ở Kenya nhỏ|phải|Một phụ nữ đang học cách sử dụng trống phải|Trẻ em học trong một trường học nông thôn ở Bangladesh. nhỏ|phải|Một cô gái đang học bài ở
Nằm trên phố Hàm Long, thuộc phường Phan Chu Trinh, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội, ngôi nhà số 5D thật giản dị với thiết kế một tầng, mái lợp ngói ta. Cách nay 90 năm,
Khoa học máy tính nghiên cứu các cơ sở lý thuyết của thông tin và tính toán, cùng với các kỹ thuật thực tiễn để thực hiện và
**Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng** là một trung tâm đào tạo nguồn nhân lực bậc cao đẳng, đồng thời là trung tâm nghiên cứu và ứng dụng những tiến bộ của khoa học
**Lịch sử của vùng đất Séc ** - một khu vực gần tương ứng với Cộng hòa Séc ngày nay - bắt đầu khoảng 800.000 năm TCN. Một con dao bầu đơn giản thời đó
Thắng cảnh [[Núi Non Nước|Dục Thúy Sơn - Núi thơ ở thành phố Ninh Bình, tên gọi do Trương Hán Siêu đặt]] **Trương Hán Siêu** (1274 – 1354, chữ Hán: 張漢超, tên tự là _Thăng
**Bảo tàng Victoria và Albert** (thường viết tắt là **V&A**) ở Luân Đôn là bảo tàng nghệ thuật trang trí và ứng dụng cũng như nghệ thuật điêu khắc lớn nhất thế giới, bảo tàng
Điện tử và Điện tử thực hành là môn học đã và đang được đưa vào giảng dạy tại các trường Cao đẳng, Đại học chuyên ngành điện hơn 60 năm. Môn học Điện tử
**Quá trình sụp đổ của Liên Xô** thành các quốc gia độc lập bắt đầu ngay từ năm 1985. Sau nhiều năm xây dựng quân đội Liên Xô và các chi phí phát triển trong
**Ban Tổ chức Trung ương Đảng Nhân dân Cách mạng Lào** () là cơ quan trực thuộc Ban Chấp hành Trung ương Đảng Nhân dân Cách mạng Lào; là một cơ quan chuyên môn tham
**Các nguyên lý của [[kinh tế học**]] **Các nguyên lý của kinh tế học** là những quy luật tổng quan về kinh tế học và là những dự báo có thể xảy ra trong nền
Ngày 17/11, Trường Cao đẳng sư phạm Kiên Giang tổ chức Chung kết Hội thi Khởi nghiệp, đổi mới, sáng tạo năm 2024 với 16 dự án dự thi.Thầy Nguyễn Tấn Kiệt, Phó Hiệu trưởng
**Thành phố Đà Lạt** được ghi nhận hình thành từ năm 1893, thời điểm bác sĩ Alexandre Yersin lần đầu tiên đặt chân đến cao nguyên Lâm Viên. Mặc dù vậy, trước thời kỳ này
**Cử nhân** (tiếng Anh: _Bachelor's degree_) là một học vị dành cho những người đã tốt nghiệp chương trình đại học tùy theo quy định của mỗi quốc gia. Ở Việt Nam, bằng cử nhân
**Giáo dục khoa cử thời Lê Sơ** trong lịch sử Việt Nam phản ánh hệ thống trường học và chế độ khoa cử nước Đại Việt từ năm 1427 đến năm 1527. ## Hệ thống
**Adam** (tiếng Do Thái: Tiếng Aram: ܐܕܡ; ; ; ) và **Eva** ( ; ; ; tiếng Syriac: La Mã hóa: ), theo thần thoại sáng tạo của các tôn giáo Abraham, là người đàn
**Trường Trung học phổ thông chuyên Quốc Học – Huế** (hay còn gọi là **Trường Quốc Học** hoặc **Quốc Học Huế**) là một ngôi trường nổi tiếng ở thành phố Huế, Việt Nam. Thành lập
**Hệ thống quản lý môi trường** (tiếng Anh: **Environmental Management System**, viết tắt **EMS**) đề cập đến việc quản lý các chương trình môi trường của một tổ chức một cách toàn diện, có hệ
nhỏ|Vương Trung Hiếu **Vương Trung Hiếu** (sinh 1959) là một nhà văn, nhà báo, dịch giả, nhà nghiên cứu đa ngành. Ông có bằng thạc sĩ về khoa học lịch sử; hiện đang sống và
**Cao Xuân Hạo** (30 tháng 7 năm 1930 – 16 tháng 10 năm 2007) là một nhà ngôn ngữ học người Việt với nhiều đóng góp trong việc định hình phương pháp phân tích cấu
**Tống Ngọc Hân** (sinh ngày 02 tháng 9 năm 1976) là một nữ nhà văn trẻ đương đại ở miền Bắc Việt Nam. nhỏ|Nhà văn Tống Ngọc Hân ## Tiểu sử Tống Ngọc Hân tên
là những trò chơi video nhập vai do Game Freak phát triển, The Pokémon Company và Nintendo phát hành cho Nintendo 3DS . Hai trò chơi này là những phần đầu tiên trong thế hệ
**Phạm Duy** (5 tháng 10 năm 1921 – 27 tháng 1 năm 2013), tên khai sinh **Phạm Duy Cẩn** là nhạc sĩ, nhạc công, ca sĩ, nhà nghiên cứu âm nhạc lớn của Việt Nam.
**Văn Cao** (tên khai sinh là **Nguyễn Văn Cao**, 15 tháng 11 năm 1923 – 10 tháng 7 năm 1995) là một nhạc sĩ, họa sĩ, nhà thơ, chiến sĩ biệt động ái quốc người
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây