Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
GIẢI MÃ BÍ ẨN TIỀN MÃ HÓA Trong 6 tháng đầu năm 2022, hàng trăm triệu phú tiền ảo đã phá sản chỉ sau một đêm và những F0 trên đường đua tiền mã hóa
“Đi qua đó đi, ở đó lá cây sẽ vẫy tay với cậu, tảng đá sẽ mỉm cười với cậu, nước sông sẽ hỏi thăm cậu. Ở đó không có nghèo hèn cũng chẳng có
"Cái Chết Của Giới Chuyên Gia" (The death of expertise) gây tiếng vang lớn ngay sau khi ra đời. Nó được nằm trong Top danh mục sách phi hư cấu hay nhất năm 2017 và
Con đường Trung Quốc và phát triển kinh tế chất lượng cao (Sách tham khảo) Giá bìa : 313.000 Xuất bản năm 2025 Trân trọng giới thiệu tới quý vị bạn đọc.
Tác giả: BS Đỗ Hồng Ngọc Ngày xuất bản:2018 Kích thước:17 x 17 cm NXB Văn Hóa - Văn Nghệ Số trang:164 Thoảng Hương Sen Khai thị là để ngộ nhập. Nhập về đâu? Về
Tâm Lý Học Tội Phạm Vén Màn Bí Mật Biểu Cảm ĐỪNG NGHE LỜI HỌ NÓI! HÃY QUAN SÁT BIỂU CẢM CỦA HỌ! Lập hồ sơ tội phạm là một nghề đặc thù được đào
Hiểu về Tình Yêu Tác giả: Đoàn Hâm Tinh – Lý Văn Văn – Tư Oánh Tuyết “Hỏi thế gian tình ái là chi? Để đôi lứa thề nguyền sống chết.” Nhắc đến tình yêu,
Sách: Vật Phẩm Phong Thủy – Ban phúc lộc bình an áp dụng cho gia đình và công sở Vật phẩm phong thủy là những đồ vật được sử dụng với mong muốn mang lại
Một Cuộc Sống Trí Huệ - Vanlangbooks - GIỚI THIỆU SÁCH Trong sách Một cuộc sống trí huệ, giáo sư Koitsu Yokoyama đã vận dụng các nguyên lý triết học Phật giáo dựa trên nền
TÁC GIẢ: Ascending Vibrations Dịch giả: Hạnh Nguyễn THÔNG TIN XUẤT BẢN: Giá bìa: 179.000 Kích thước: 13x19 Số trang: 352 Mã EAN: 8936066699983 NXB liên kết: NXB Thanh Niên Sách do Công ty TNHH
Thi Pháp Học Từ giữa Thế kỷ 20, công việc nghiên cứu, lý luận, phê bình văn học theo tinh thần Thi pháp học là xu hướng chung trên phạm vi toàn thế giới. Ở
TÁC GIẢ: Emeran Mayer, MD Dịch giả: BS, Trần Văn Kha THÔNG TIN XUẤT BẢN: Giá bìa: 219.000 Kích thước: 13x20,5 Số trang: 460 Mã EAN: 8936066699747 NXB liên kết: NXB Dân Trí Sách do
Tác giả: Nhiều tác giả Kích thước: 15.5x23.5 cm Số trang: 390 trang Giá: 199.000 Năm xuất bản: 2024 NXB Tổng Hợp TPHCM Lời nói đầu Cuốn sách này ra mắt bạn đọc là do
Khi được hỏi: “Khi gặp khó khăn trong cuộc sống, các con sẽ tìm đến ai đầu tiên để được hỗ trợ?” Hầu hết các em sẽ tìm kiếm bạn bè, bạn cùng lớp hoặc
Triết học của Spinoza là một trong những nỗ lực triệt để nhất nhằm xây dựng một bản thể học thuần túy bằng một chất vô hạn duy nhất. Cuốn sách này, trình bày những
Sách - Những Tù Nhân Của Địa Lý “Khi chúng ta đang vươn tới những vì sao, chính bởi những thách thức đặt ra phía trước mà chúng ta có lẽ sẽ phải chung tay
Cuốn sách dành cho bấc làm cha làm mẹ chúng ta đây: ứng xử và nhìn nhận về con cái. Cuốn sách dành cho: Những người đang cảm thấy mình trống rỗng; có một cuộc
Hiểu Việt Nam trân trọng giới thiệu tới quý độc giả Chuyên đề Hiểu Việt Nam số 2 - tháng 2/2025. Đây là một công trình nghiên cứu, biên soạn, dịch thuật... các vấn đề
Để không còn chạy theo những phương pháp chữa lành sáo rỗng Ngày nay, khi nói đến “chăm sóc bản thân”, nhiều người nghĩ ngay đến những buổi spa thư giãn, khóa học yoga hay
Boxset gồm có 1. Các chòm sao - Toàn cảnh về bầu trời đêm 2. Xa hơn mây Oort - Tới ranh giới của không gian và thời gian 3. Trái Đất và Hệ Mặt
TÂM LÝ TÍNH NỮ: HIỂU PHỤ NỮ, HIỂU CẢ THẾ GIỚI Phụ nữ luôn là điều bí ẩn đối với đàn ông. Hiểu được suy nghĩ, cảm xúc và hành vi của họ luôn là
1.Kéo Giãn Cơ Thể Có rất nhiều người tin rằng độ linh hoạt của cơ thể sẽ giảm theo tuổi tác. Lẽ dĩ nhiên theo thời gian, hầu hết các cơ đều sẽ trở nên
Quyển sách đề cập đến những tiến bộ công nghệ cũng như ảnh hưởng của nó đối với đời sống xã hội, quan hệ quốc tế, việc làm, an ninh, quyền riêng tư Một khi
Mã Kim Đồng: 5201100010006 ISBN: 978-604-2-16503-7 Tác giả: Hữu Ngọc Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 14x22.5 cm Số trang: 440 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 510 gram Ngày phát
Hiểu Việt Nam trân trọng giới thiệu tới quý độc giả Chuyên đề Hiểu Việt Nam số 2 - tháng 2/2025. Đây là một công trình nghiên cứu, biên soạn, dịch thuật... các vấn đề
– 40 Đề Thi và 40 Chủ Đề HSK4 : Cuốn sách cung cấp 40 đề thi đa dạng với 40 chủ đề phong phú, sát với độ khó của kỳ thi NEW HSK4. Điều
Cường Quốc Trong Tương Lai - Vẽ Lại Bản Đồ Thế Giới Năm 2030 (Tái bản) Kinh tế thế giới đến năm 2030 sẽ có những phát triển như thế nào? Thế giới sẽ thay
Cuốn Thuật ngữ Tâm lí học Anh-Việt-Đức-Pháp, chú giải tiếng Việt mà bạn đang cầm trên tay là một sản phẩm hình thành qua nhiều năm biên dịch những cuốn sách lí thuyết tâm lí
Nghệ thuật và thợ thủ công là tập hợp của 4 tiểu luận bao gồm: + Bài giảng cho sinh viên nghệ thuật (1883) + Nghệ thuật và thợ thủ công (1882) + Tâm hồn
[Boxset Việt hoá] White Numen Tarot (Bộ bài & Sách hướng dẫn) Bài Tarot kế thừa những phương pháp tiên đoán mà Tổ tiên ta để lại, nó có thể bắt nguồn từ việc đoán
“Phương tiện và Cách mạng” là thử nghiệm nắm bắt một viễn tượng bất khả trong vận động xoay tròn của suy tư: điểm không nơi mà chỉ từ đó cách mạng trở nên khả
Tác phẩm kể lại những mẩu chuyện có phần khác lạ và ít người biết đến của các hệ thống thần thoại nổi tiếng như: Hy Lạp, Bắc Âu, Ai Cập, Celtic và Nhật Bản.
Tiffy, con gái của Costas và Sophie, năm nay học lớp sáu. Cô có hai người bạn thân là Yuki và Kasumi. Vì cha mẹ của Yuki và Tiffy thân thiết với nhau từ thời
Nghệ Thuật Ngày Thường - Tập 2 Với nghiên cứu lý luận, lịch sử văn hóa nghệ thuật thì các công trình “hàn lâm” dài hơi là phần lõi xác định tầm thâm cao của
Cuốn sách "Hướng dẫn môn học Luật Tố Tụng Dân Sự" là tài liệu học tập quan trọng dành cho sinh viên ngành luật, cung cấp những kiến thức pháp lý cơ bản và chi
Xã hội học tôn giáo (sociology of religion), nếu nhìn từ quan điểm xã hội học truyền thống từ Émile Durkheim đến Max Weber, Pierre Bourdieu, và Peter L. Berger, nghiên cứu vai trò của
Origami Việt Nam - Chuyện Của Giấy (Bản thường) Tặng kèm 20 tờ giấy gấp Tặng kèm giấy gấp với hoa văn độc đáo, được thiết kế riêng cho từng mẫu Link tải và in
Cuốn sách hấp dẫn, nhiều hình ảnh đẹp, cho những ai yêu thích côn trùng, chuồn chuồn, thiên nhiên Việt Nam, hoặc những ai có nhiều kỉ niệm tuổi thơ với chuồn chuồn. Đây cũng
Đây không phải là một cuốn sách quản trị bàn về cách biến bạn thành doanh nhân thành đạt. Đây là tác phẩm khai tâm về tinh thần nghiệp chủ, vì sao chúng ta cần
“Ngày xửa ngày xưa, vào năm một ngàn chín trăm xưa lắm lận, có một bà Tiên sống ẩn dật trong một khu vườn nhỏ ở miền Đông Nam Bộ của nước Việt Nam. Chỉ
Giáo trình Hán ngữ MSUTONG là giáo trình Mới Nhất Hiện Nay, cập nhật, thực tế, sống động, trong nội dung chứa nhiều yếu tố văn hoá, cuộc sống ngày nay. Đây là bộ giáo
Sách: Thí nghiệm đầu hàng - Hành trình tuân theo sự hoàn hảo của dòng đời. Cốt lõi của Thí nghiệm đầu hàng là một câu hỏi đơn giản: Liệu ta sẽ sống tốt hơn
Cuộc đời là một hành trình dài và hành trình để trưởng thành về tinh thần cũng vậy. Trên quãng đường này sẽ xuất hiện không ít khó khăn hay thậm chí có những lúc
1. QUYỀN LỰC CỦA ĐỊA LÝ - THE POWER OF GEOGRAPHY Dịch giả: Hường Hà Kích thước: 14 x 20.5cm Năm phát hành: 2022 Nhà xuất bản: Hội nhà văn Tim Marshall đã nhận xét
Pháp Luật Và Thực Tiễn Thực Hiện Pháp Luật Về Tiếp Công Dân Giải Quyết Khiếu Nại Tố Cáo Và Công Tác Thanh Tra: Để giúp bạn đọc hiểu rõ hơn pháp luật về tiếp
Tác giả: Tăng Cường Ngô Giá bìa: 235.000 ₫ NXB: NXB Dân Trí Phát hành: Minh Thắng Năm xuất bản: 2023(ISBN: 9786043315905)(Mã sách: 8935236430654) Dạng bìa: bìa cứng Số trang: 612 trang Kích thước: 19
Bộ Sách AI Thực Chiến: Ứng Dụng AI Trong Giáo Dục + Ứng Dụng AI Trong Thiết Kế Hình Ảnh + Ứng Dụng AI Và Tự Động Hóa Trong Marketing + Không Ai Cản Được
Cả cuộc đời bạn chỉ để làm hài lòng người khác thôi sao? Khi đã bắt đầu tự hỏi mình câu này, thì có lẽ bạn sẽ dần phát hiện ra, mình đang rơi vào
Trí óc vận hành như thế nào của Steven Pinker, trình bày ý tưởng về cách trí óc con người phát triển và tạo ra những kỳ công mà chúng ta coi như chuyện thường
GS. Huỳnh Như Phương là nhà giáo chuyên giảng dạy lý thuyết văn học, đồng thời là tác giả của nhiều công trình nghiên cứu, phê bình văn học. Với tư cách một nhà giáo
Luật Sở hữu trí tuệ số 50/2005/QH11 ngày 29 tháng 11 năm 2005 của Quốc hội, có hiệu lực kể từ ngày 01 tháng 7 năm 2006, được sửa đổi, bổ sung bởi: 1. Luật
3000 ngày trên đất Nhật là tự truyện của tác giả Nguyễn Quốc Vương, anh ghi lại những gì ấn tượng và xúc động đối của mình trong những năm tháng du học ở Nhật.
Tham Vấn Tâm Lý Trên Nền Tảng Phật Giáo Các khái niệm và thực hành của Phật giáo ngày càng trở nên phổ biến và được áp dụng vào trong tâm lý học chuyên môn.
Ngành công nghệ không chỉ thay đổi cuộc sống của người lớn. Nó cũng bắt đầu thay đổi cuộc sống của trẻ em. Từ những năm 1950, thiếu nhi và thanh thiếu niên đã xem
Thần Số Học: Sức Mạnh Của Những Con Số ------------ Thần số học bắt đầu phổ biến mạnh tại Việt Nam từ đầu năm 2020 trùng với thời điểm dịch Covid bắt đầu xâm nhập
Lời nói đầu Đây là giáo trình dành cho sinh viên Ngữ văn các trường Cao đẳng Sư phạm, nhằm trang bị cho người học những kiến thức nhập môn về Ngôn ngữ học. Với
Âm nhạc có thể khiến chúng ta xúc động, kể những câu chuyện về đức tin, sự đau khổ hoặc tình yêu. Âm nhạc phổ biến ở tất cả các nền văn hóa trên thế
Quá khứ bất hạnh có phải là nguồn cơn của thất bại ở hiện tại? Tổn thương tâm lý sẽ đeo bám con người suốt đời? Làm thế nào để sống tốt khi thế giới
AI 2041 - 10 Viễn Cảnh Trong Tương Lai - Tác giả Chen Qiufan, Kai-Fu Lee Tác giả: Chen Qiufan, Kai-Fu Lee Nhà xuất bản: NXB Thế Giới Năm xuất bản: 2023 Số trang: 552
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối